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불멸의 이론을 활용한 신제품의 성공 확률 계산 – Bayesian Theorem

불멸의 이론: Bayesian Theorem

sharon bertsch mcgrayne이 ‘the theory that would not die’, 즉 ‘불멸의 이론’이라는 책에서 다루는 것이 Bayesian Theorem이다. Bayesian Theorem은 우리에게 익숙한 빈도주의 기반 통계학과는 매우 다른 특징을 가지고 있는데, 새로운 정보, 관찰 및 실험 결과 등이 나타나면 이를 반영하여 새로운 확률을 찾는다는 점이다.

주)저자 스스로 자신의 이름과 책 제목의 첫 글자를 모두 소문자로 표기했으므로 이에 따름.

이런 과정을 거쳐 진실 또는 해답에 접근해간다. 즉 사실이 바뀌면 확률이 바뀌고, 그에 따라 판단과 전략도 바꾸는 것이다. 매우 과학적이고 융통성 있으며, 실용적인 결과를 도출한다. 특히 자료가 많지 않은 경우에 타당한 결론을 도출하는데 매우 유용한 통계적 기법이다.

실제적으로 Bayesian Theorem에 근거하여 2차 세계대전에서 독일이 사용한 암호체계, enigma code를 해독하여 기울어가던 전세를 역전시켜 연합군이 승리할 수 있는 중요한 계기를 마련하였으며, Nate Silver는 2012년 미국 대선에서 50개 주의 결과를 모두 맞혀 ‘예측의 천재’ 로 불리기도 하였다.

이 불멸의 이론을 활용하여 새로운 프로젝트와 사업이 성공할 확률을 산출해보자. NPV, IRR, Payback, Cash Flow 등 재무적 관점에서는 환상적으로 보이는 프로젝트와 사업이라 하더라도 여러가지 변수에 의해 치명적인 타격을 받을 수 있다. Bayesian Theorem을 활용하여 재무적 분석에서는 찾아내지 못하는 성공확률을 산출한다.

사례: 신제품 개발

Bayes Theorem을 어떻게 활용할 수 있는지 사례를 통해 알아보자.

김중도씨는 이사로 승진하여 첫번째로 시도하는 신제품이 성공할 수 있을 지 염려가 많다. 과거 회사에서 유사한 제품을 출시했지만 실패하였고 최근 다른 회사에서도 매우 유사한 제품을 출시하였지만 성공하지 못했다. 따라서 신제품의 성공가능성을 확신할 수 없다.

1부. 성공확률 산출하기

불멸의 이론을 활용하기 위해서는 다음과 같이 3단계를 거친다.

 

01

 

사전확률 조사

과거의 사례나 경험에 의해 신제품의 성공확률을 객관적으로 가늠해본다. 이를 사전확률(prior probability)이라고 하는데 성공확률을 과학적으로 산출하는데 중요한 단초가 된다.

김이사는 관련 리서치 결과와 최근의 경험에 비추어 진행하고 있는 신제품의 성공확률을 10%정도라고 판단하고 있다.

우도 결정

신제품과 관련된 시장 조사를 하던 중 고객으로부터 해당 신제품이 제공하고자 하는 기능에 관한 문의가 왔다. 상담을 하던 중 그런 기능에 대한 문의가 최근 여러 건 있었음을 알게 되었다. 신제품의 성공 확률을 얼마나 높일 수 있을까? 새로운 사실을 반영하여 새로운 성공확률을 산출하기 위해서는 아래와 같은 정보나 판단이 필요한데, 이를 우도(likelihood)라고 한다.

* ‘신제품의 성공’ 여부는 신제품 판매를 지속할 정도로 ‘수요가 있다’. ‘없다’로 상정하자.

 

1.(나중에 알 수 있는 것이지만) ‘신제품은 성공한다’가 ‘참’일 때, 신제품의 기능에 대한 문의가 있을 확률: 85%로 가정

2.‘신제품은 성공한다’가 ‘거짓’일 때, 신제품의 기능에 대한 문의가 있을 확률: 15%로 가정

*확률은 리서치 결과 등 데이터가 있을 경우에는 그 것을 사용하고, 없는 경우에는 경험칙이나 주관적인 판단을 통해 정하면 된다.

사후 확률 계산

사후확률 계산을 Excel을 이용해서 구하는 방법은 뒤에서 살펴보고, 여기서는 설명의 편의를 위해 관련 소프트웨어를 활용하자.

(1)가설(hypothesis) 란에 있는 사전 확률(또는 사전 믿음) 입력: 10%

(2)실험과 관찰 란에 관찰 추가: 신제품 기능에 관한 문의 있음

(3)인과관계 설정 란에 우도 입력: 아래 그림 참조

 

02

03

성공확률이 38.64%로 나왔다.

이 정도의 확률로는 아직 신제품의 성공가능성을 확신하기 어렵다.

며칠 후 있을 FGI(focus group interview) 결과를 기다려 보기로 한다.

2부. 새로운 성공확률 산출하기 I

1부에서 산출된 신제품의 성공확률을 기반으로 새로운 정보(실험이나 관찰의 결과)를 반영하여 성공확률을 update한다.

update 결과, 성공확률이 높아지고도 하고 반대로 성공확률이 낮아지기도 한다.

신제품에 대한 FGI 결과, 상당히 긍정적 반응이 있다. 다행이다. 새로운 사실이 발견되었으니, 이를 반영하여 성공가능성을 다시 계산해보자. 앞의 계산 결과에 새로운 사실을 반영한다.

 

‘신제품은 성공한다’가 사실(참)일 때 신제품에 대한 FGI의 긍정적 반응이 있을 확률을 75%로,

‘신제품은 성공한다’가 사실이 아닐(거짓) 때 우연히 FGI의 긍정적 반응이 있을 수 있는 확률이 25%로 예측되었다. (새로운 우도 likelihood)

앞에서 계산된 사후확률 38.64%가 여기서는 사전확률이 된다.

 04

FGI 결과를 반영하니 신제품의 성공확률이 65.38%로 높아졌다.

이제는 희망을 가질 수 있게 되었다! 그래도 안심할 정도는 아니다.

아, 그런데 지금 막 지난 몇주간 시제품을 써본 고객의 반응이 꽤 좋다는 보고가 올라왔다. 새로운 사실들이 차곡차곡 쌓인다. 이를 반영하여 성공 확률을 계산해보자.

 

‘신제품은 성공한다’가 참일 때 시제품에 대한 긍정적 반응이 있을 확률을 75%로,

‘신제품은 성공한다’가 거짓일 때 우연히 긍정적 반응이 있을 확률을 25%로 예상해보자. (새로운 우도 likelihood)

이번에도 나름 보수적으로 가정했다.

그 결과, 신제품의 성공확률이 무려 85%나 되었다. ‘신제품이 성공적’일 확률이 85%에 이르렀다. 이제 확신을 가지고 신제품 출시를 준비하면 될 것 같다. 빙고! 단, 리스크 관리는 하면서…

3부. 새로운 성공확률 산출하기 II

2부에서는 신제품에 대한 FGI 결과가 상당히 긍정적인 경우를 살펴보았다.

여기서는 FGI 결과가 부정적인 경우를 살펴보자.

1부에서 산출된 신제품의 성공확률을 기반으로 새로운 실험이나 관찰의 결과를 반영하여 성공확률을 update한다.

신제품에 대한 FGI 결과, 반응이 부정적이다.

아뿔싸~. 새로운 사실이 발견되었으니, 이를 반영하여 성공가능성을 다시 계산해보자.

앞의 계산 결과에 새로운 사실을 반영한다.

 

‘신제품은 성공한다’가 사실(참)일 때 신제품에 대한 FGI의 부정적 반응이 있을 확률을 30%로,

‘신제품은 성공한다’가 사실이 아닐(거짓) 때 우연히 FGI의 부정적 반응이 있을 수 있는 확률이 70%로 예측되었다.

 

앞에서 계산된 사후확률 38.64%가 여기서는 사전확률이 된다.

05

FGI 결과를 반영하니 신제품의 성공확률이 21.25%로 낮아졌다.

이제는 희망을 갖기 어렵게 되었다! 그래도 포기할 수는 없다.

아, 그런데 지금 막 지난 몇주간 시제품을 써본 고객의 반응이 꽤 좋다는 보고가 올라왔다. 희망을 보았다. 이를 반영하여 성공 확률을 계산해보자.

이전과 마찬가지로

 

‘신제품은 성공한다’가 참일 때 시제품에 대한 긍정적 반응이 있을 확률 75%,

‘신제품은 성공한다’가 거짓일 때 우연히 긍정적 반응이 있을 확률 25%.

 

그 결과, 신제품의 성공확률이 44.74%나 되었다. ‘신제품이 성공적’일 확률이 50% 미만이다. 신제품 출시를 보류하고 성공확률을 높일 방법을 찾아야 할 것 같다. 섣불리 신제품을 출시하였다가 실패로 큰 손실을 볼 뻔하였다. 피할 수 있어서 다행이다. 불멸의 이론에 감사하면서…

부록. Excel 활용하기

여기서는 Excel을 활용하여 1부와 2부에서 살펴본 내용을 재현한다.

사전확률 조사

과거의 사례나 경험에 의해 신제품의 성공확률을 객관적으로 가늠해본다. 이를 사전확률(prior probability)이라고 하는데 성공확률을 과학적으로 산출하는데 중요한 단초가 된다.

김이사는 관련 리서치 결과와 최근의 경험에 비추어 진행하고 있는 신제품의 성공확률을 10%정도라고 판단하고 있다.

우도 결정

신제품과 관련된 시장 조사를 하던 중 고객으로부터 해당 신제품이 제공하고자 하는 기능에 관한 문의가 왔다. 상담을 하던 중 그런 기능에 대한 문의가 최근 여러 건 있었음을 알게 되었다. 신제품의 성공 확률을 얼마나 높일 수 있을까? 새로운 사실을 반영하여 새로운 성공확률을 산출하기 위해서는 아래와 같은 정보나 판단이 필요한데, 이를 우도(likelihood)라고 한다.

* ‘신제품의 성공’ 여부는 신제품 판매를 지속할 정도로 ‘수요가 있다’. ‘없다’로 상정하자.

 

1.(나중에 알 수 있는 것이지만) ‘신제품은 성공한다’가 ‘참’일 때, 신제품의 기능에 대한 문의가 있을 확률: 85%로 가정

2.‘신제품은 성공한다’가 ‘거짓’일 때, 신제품의 기능에 대한 문의가 있을 확률: 15%로 가정

사후 확률 계산

 

Excel에서 아래 그림과 같이 표를 만들고 질문 별로 수치를 입력한다.

(1)질문 1에 사전 확률 입력: 10%

(2)질문 2에 입력: 85%

(3)질문 3에 답이 자동으로 계산됨

 06

신제품이 성공할 확률이 38.64%로 나타난다.

FGI 결과 반영

신제품에 대한 FGI 결과, 상당히 긍정적 반응이 있다. 다행이다. 새로운 사실이 발견되었으니, 이를 반영하여 성공가능성을 다시 계산해보자. 앞의 계산 결과에 새로운 사실을 반영한다.

‘신제품은 성공한다’가 사실(참)일 때 신제품에 대한 FGI의 긍정적 반응이 있을 확률을 75%로,

‘신제품은 성공한다’가 사실이 아닐(거짓) 때 우연히 FGI의 긍정적 반응이 있을 수 있는 확률이 25%로 예측되었다.

앞에서 계산된 사후확률 38.64%가 여기서는 사전확률이 된다.

Excel에서 아래 그림과 같이 표를 만들고 질문 별로 수치를 입력한다.

(1)질문 1에 사전 확률 입력: 38.64%

(2)질문 2에 입력: 75%

(3)질문 3에 답이 자동으로 계산됨

 07

신제품이 성공할 확률이 65.39%로 나타난다.

시제품 반응 반영

지금 막 지난 몇주간 시제품을 써본 고객의 반응이 꽤 좋다는 보고가 올라왔다. 예감이 아주 좋다. 이를 반영하여 성공 확률을 계산해보자.

 

‘신제품은 성공한다’가 참일 때 시제품에 대한 긍정적 반응이 있을 확률을 75%로,

‘신제품은 성공한다’가 거짓일 때 우연히 긍정적 반응이 있을 확률을 25%로 예상해보자.

그 결과, ‘신제품이 성공적’일 확률이 85%에 이르렀다. 이제 확신을 가지고 신제품 출시를 준비하면 될 것 같다. 빙고! 단, 리스크 관리는 하면서…

 

 

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